Stati musicali continui in Delta-Engine: evoluzione dal modello discreto

Introduzione

Il sistema Delta-Engine concettualizza i comportamenti musicali come punti in uno spazio parametrico multidimensionale. Tradizionalmente, il sistema utilizzava un modello di stati discreti per rappresentare regioni distinte in questo spazio. Con i recenti aggiornamenti, è stata implementata una rappresentazione continua degli stati musicali, che offre maggiore espressività e precisione nelle transizioni.

Questo documento illustra il passaggio dalla rappresentazione discreta a quella continua, spiegando il rapporto tra classi di stati e loro istanze, e come questo miglioramento influisce sul calcolo delle deviazioni durante le transizioni musicali.

Dal modello discreto al continuo

Classi e istanze di stati musicali

Nel modello precedente, lo spazio degli stati era suddiviso in 27 stati discreti (3×3×3) corrispondenti a combinazioni di densità, registro e movimento, ciascuno con valori discreti 0, 1 o 2. Questo approccio, sebbene efficace per definire transizioni macroscopiche, risultava limitante nella rappresentazione di sfumature e gradazioni intermedie.

Nel nuovo modello:

• Le 27 combinazioni nella matrice di transizione rappresentano classi di stati che definiscono regioni nello spazio parametrico
• Gli stati effettivi del sistema sono istanze continue che possono assumere qualsiasi valore nell’intervallo [0, 2.999] per ciascuna dimensione
• Ogni istanza è associata a una classe, ma include variazioni parametriche che arricchiscono le possibilità espressive

Implementazione dell’istanziazione continua

L’implementazione della continuità avviene attraverso l’opcode instantiateState, che trasforma uno stato discreto in un’istanza continua:

opcode instantiateState, kkk, kkk
    kDensityClass, kRegisterClass, kMovementClass xin
    
    ; Genera tre numeri casuali tra 0 e 0.999
    kDensityOffset random 0, 0.999
    kRegisterOffset random 0, 0.999
    kMovementOffset random 0, 0.999
    
    ; Somma i valori casuali alle classi discrete
    kDensityContinuous = kDensityClass + kDensityOffset
    kRegisterContinuous = kRegisterClass + kRegisterOffset
    kMovementContinuous = kMovementClass + kMovementOffset
    
    xout kDensityContinuous, kRegisterContinuous, kMovementContinuous
endop

Questo approccio mantiene la connessione con la struttura discreta della matrice di transizione, consentendo al contempo una rappresentazione più ricca dello stato musicale.

Determinazione degli stati continui

La trasformazione verso un modello continuo ha richiesto una revisione dell’opcode determineCurrentState, che ora mappa i parametri musicali in valori continui nell’intervallo [0, 2.999]:

Analisi del nuovo determineCurrentState

L’opcode ora utilizza trasformazioni logaritmiche e mappature sofisticate per calcolare valori continui per ciascuna dimensione:

1. Densità: Trasformazione logaritmica della sovrapposizione degli eventi, mappata all’intervallo [0, 2.999]
2. Registro: Calcolo basato sull’inversione della diffusione delle ottave, con applicazione di trasformazione logaritmica
3. Movimento: Mappatura logaritmica del movimento spaziale, adattata per rappresentare la dinamicità della texture

; CALCOLO STATO DENSITÀ (CONTINUO, LOGARITMICO)
kSafeOverlap = max(kMinOverlap, gk_current_overlap)
kLogMin = log(kMinOverlap)
kLogMax = log(kMaxOverlap)
kLogRange = kLogMax - kLogMin
kDensityState = (log(kSafeOverlap) - kLogMin) / kLogRange * 2.999
kDensityState = limit(kDensityState, 0, 2.999)

Questo approccio assicura che:

• Gli stati vengano calcolati in modo uniforme e proporzionale ai parametri musicali effettivi
• La trasformazione logaritmica garantisca una rappresentazione percettivamente più coerente
• I valori siano sempre contenuti nell’intervallo [0, 2.999], dove la parte intera rappresenta la classe e la parte decimale la variazione all’interno della classe

Vantaggi nella gestione delle transizioni

Traiettorie di transizione più precise

Con gli stati continui, il sistema può definire traiettorie di transizione più precise tra uno stato sorgente e uno stato destinazione. Durante una transizione, lo stato atteso (expected state) viene calcolato come un’interpolazione tra i due stati:

iExpectedDensity = cubicInterpolate(gi_tc_source_density, gi_tc_target_density, iProgressPoint)
iExpectedRegister = cubicInterpolate(gi_tc_source_register, gi_tc_target_register, iProgressPoint)
iExpectedMovement = cubicInterpolate(gi_tc_source_movement, gi_tc_target_movement, iProgressPoint)

Questa interpolazione definisce un percorso continuo nello spazio degli stati, rappresentando la traiettoria ideale della transizione.

Calcolo delle deviazioni

Il vantaggio fondamentale degli stati continui diventa evidente nel calcolo delle deviazioni durante una transizione. Il BehaviorGenerator può ora:

1. Calcolare con precisione la differenza tra lo stato corrente e lo stato atteso in ogni punto della transizione
2. Determinare aggiustamenti proporzionali alla deviazione rilevata
3. Adattare la generazione dei comportamenti per riportare la transizione sulla traiettoria desiderata

iDensityDeviation = abs(gk_tc_current_density - kExpectedDensity)
kRegisterDeviation = abs(gk_tc_current_register - kExpectedRegister)
kMovementDeviation = abs(gk_tc_current_movement - kExpectedMovement)

Queste deviazioni, essendo calcolate su valori continui, forniscono una misura più accurata e graduale della distanza dalla traiettoria ideale, consentendo correzioni più sottili e musicalmente coerenti.

Implicazioni per la qualità musicale

La rappresentazione continua degli stati offre diversi vantaggi musicali:

1. Transizioni più naturali: Le transizioni seguono percorsi musicalmente più coerenti e graduali
2. Maggiore varietà: Anche all’interno della stessa classe di stato, il sistema può generare istanze con caratteristiche leggermente diverse
3. Adattamento più sensibile: Il sistema reagisce in modo più sfumato alle deviazioni durante le transizioni
4. Valutazione più accurata della qualità delle transizioni: Il calcolo della qualità può considerare deviazioni graduali anziché binarie

Conclusione

L’evoluzione da stati discreti a stati continui rappresenta un significativo passo avanti nella sofisticazione del modello compositivo di Delta-Engine. Questa rappresentazione continua, pur mantenendo la chiarezza strutturale del modello a classi, introduce una ricchezza parametrica che si traduce in comportamenti musicali più naturali e coesi.

Il sistema continua a basarsi sulla matrice di transizione come struttura organizzativa di alto livello, ma ora interpreta queste transizioni attraverso uno spazio di stati continuo che permette una comprensione e un controllo più sfumati dell’evoluzione musicale nel tempo.